数学建模 | 一文带你读懂这项热门赛事
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这是你与「大学生科研竞赛」的第 127 次相遇。
大家好，小竞为大家带来了新栏目——数学建模。作为集数学、编程、论文、团队分工与协作等为一体的综合性竞赛，数学建模竞赛含金量高，如国赛、美赛均是保研、出国、就业简历上浓墨重彩的一笔。今天小竞先为大家带来干货满满的数学建模概况介绍。
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数学建模的概念
数学模型是利用系统化的符号和数学表达式对问题的一种抽象描述，可看作是把问题定义转换为数学模型的过程。换言之，也就是通过建立数学模型，用来分析和解决实际问题，并利用模型进行各种推导和检验的工作，这个建立数学模型的全过程，即为数学建模。
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数学建模的主要作用
数学建模的本质是把人们分析问题、处理问题和解决问题的过程数字化，从而得出更精确的结论和更有效的方案。因此，数学建模的工作大概也分为三项：
1.根据现有情况提炼出问题和约束条件，建立数学模型求解一个可行方案；
2.对现有的方案进行评价、改进和优化；
3.对多个方案进行评价，并进行决策，选出最优的方案。
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数学建模竞赛的解题流程
结合竞赛具体来讲，数学建模的过程可分为以下几个步骤：
1.查资料与定题
数学建模竞赛一般会给出不止一道题目，供参赛者进行自由选择，如2019年国赛有A~D4道题，美赛A~F6道题。
在选题过程中要注意资料、数据的可参考性、可获得性，但也不要在选题过程中纠结太久而浪费宝贵的比赛时间，尽量在前期学习准备中对常考的选题方向有一定的思考和侧重准备。
2.模型假设
根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3.模型建立
在合理假设和定性分析的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。
对同一问题，可以从不同角度对其构建出多个不同的模型。因此在这一步骤，很多同学会陷入模型选择的纠结。其实，对任何问题，“没有唯一正确的模型”。数学模型是对现实问题的一种抽象描述，必然会忽略一些因素。
对于复杂问题的建模，很难一步到位，通常需要采取一种逐步演化的方式来进行。从简单的模型开始（忽略一些难以处理的因素），然后通过逐步添加更多相关因素，让模型演化，使其与实际问题更加接近。
4.模型求解
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。一般分为两种情况：
（1）确定可行解的范围，在该范围中通过某种方法寻找最优解；
（2）找到一个可行解，通过某种方法逐步对其进行优化，直到无法优化为止。
因数学建模的计算量十分巨大，因此，普遍使用计算机进行计算的方式。在计算工具的选择上，主要有按钮式操作和编程式操作两类，编程式例如Python、Lingo、SAS，按钮式例如SPSS、STATA、Eviews、Excel。
5.模型分析
结合具体选题和模型，对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果从专业理论和实际问题角度进行分析。
6.模型检验
数学建模竞赛中的所有模型都存在一定的失真，而这些被忽略的看似无关或不重要的因素，可能会引起重大的变化，例如人们熟知的“蝴蝶效应”。因此我们需要把模型求解和分析得到的结果与所研究的实际问题进行对比分析，以检验模型的合理性，确保模型可以真正地应用到现实问题上去。
如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
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数学建模如何学习
看了上述介绍，同学们是不是摩拳擦掌了，小竞这就为大家讲解怎么备赛。
1.建模篇
数学建模竞赛中常考常用的算法有如下几类，这些算法的建模过程乃至代码都是较为成熟的，比赛时可以结合问题进行修改使用。但首先你需要知道有哪些算法、了解它们能够解决什么问题，其后你才能对模型进行选择和优化。
常用建模算法：
（1）评价和决策：对策论、层次分析法、TOPSIS法、决策树法、灰色系统理论等；
（2）优化算法：模糊算法，线性/非线性规划，现代智能算法（如粒子群算法，遗传算法，神经网络等）；
（3）计算机仿真：蒙特卡洛模拟法，马氏链等；
（4）分类、聚类：K均值聚类，模糊C均值聚类，主成分分析算法，因子分析算法，判别分析算法等；
（5）预测方法：灰色预测，回归预测，指数平滑法，ARMA模型，弹性分析法，预测智能算法等；
（6）插值、拟合、回归：拉格朗日插值法，差分牛顿插值法，埃尔米特插值法，最小二乘法，正交最小二乘法，非线性回归，多元回归，逐步回归等。
需要注意的是，备战竞赛面对大量的模型，深入学透模型是很困难的，面对跨专业知识的门槛时更为如此。“你需要学会使用锤子，但是你暂时还不需要学会造锤子”，大家可以在学习时要对应用而非概念有所侧重。
2.编程篇
如前所说，数学建模竞赛中的算法编程与模型息息相关，且均较为成熟，可借鉴性大。从基础学习来讲，可以学习C/C++，Java这些基础语言，其次对于数模竞赛，基本掌握Matlab就够用了。学有余力的情况下，SPSS、Lingo等解决问题针对性强的软件，以及Python等处理数据的软件，都是很有作用的，值得学习。
学习参考书常用的有《数学建模算法与应用》，更新、更深入的代码可以从CSDN论坛和论文中学习。
3.论文篇
数学建模竞赛的论文写作推荐通过研读往年获奖论文进行学习。论文排版方面主要使用Word和LaTeX两个软件，全国赛组委会推荐使用Word，美赛则没有说明用哪一种软件更好。若想使用LaTeX排版建议提前系统学习，防止最后编译出错影响整篇论文。
4.组队学习
数学建模比赛一般由三个人组队，传统的组队配置根据专业和特长，为一个建模、一个编程、一个写论文。但其实在实际比赛中，每一步都免不了三人的讨论与合作，要想使数模竞赛的每一部分都完成的尽善尽美，建议队伍中的每个人都要基本掌握建模所需相关技能，各有分工，各有所专，但又有交叉。具体队伍的分工协作情况可在前期学习任务的分配中有所体现。
以上就是小竞对数学建模的基本介绍，之后小竞还将对数学建模的各个部分展开论述，敬请期待哦！
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